无聊数学题

假设有15对夫妻参加聚会。每人都与自己不认识的人握一次手。之后,A先生问了所有人握手的次数(包括A太太),发现数目居然全部不同。请问A先生和A太太,谁握手的次数多。

这是曾钰成今天在博客上出的数学题。让我们缅怀一下小学的快乐时光吧。

15对夫妻,一共是30人。每人最多可以跟另外14对夫妻都握手,共28次。最少是0次。A先生问了另外29人,数目分别不同,所以,肯定是从0到28各有一人。这是第一个突破点。

我们就用0-28代表这29人好了。

0跟28肯定是夫妻。因为,要做到28,必然与其余14对夫妻都握了手。于是,0必然不在其中,从而只能是28的配偶。这是第二个突破点。

1跟27也是夫妻。考虑27,以及他家以外的14对夫妻。那14对夫妻,有一个是0,所以没有跟27握手。于是剩下的27人都跟27握手了。1肯定不在其中:因为这27人,既握了27,也握了28。所以,1跟27也是夫妻。这是第三个突破点。

同样地,2跟26是夫妻,3跟25是夫妻,如此类推。道理是一样的,不明白画个图就可以了。不难发现,相加等于28都是夫妻,所以直到13跟15是夫妻。剩下的14,就只能是A太太了。这是第四个突破点。

那A先生握了多少次呢?好像有点难,仔细点看吧,一对对来。28跟他握了,0没有。27跟他也握了,1没有(因为要跟28握)。26跟他握了(因为0和1的配额用完了,必须跟A先生握才够26),2没有(因为要跟28,27握)。25跟他握了(因为0,1,2配额用完,必须跟A握才够25),3没有(因为要跟26,27,28握)。如此类推,每对夫妻都有一个跟A先生握手。共14对夫妻,所以也是14次。

所以,A先生跟A太太都跟14人握了手。答案是一样。而且他们都握了15-28这14人。在另外14对夫妻里面,如果两人数字加起来大于28,都握了一次手。少于等于28,都不握手。

 

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