辛普森怪论

假设一个国家里只有穷人和富人,穷人和富人,平均收入依年统计都在上升,请问,国人平均收入是否上升?

显然不是。比如说,富人中有一半是小富。一半是大富。小富忽然都变了穷人,收入大幅减少但依然高于一般穷人,这样穷人平均收入因多了小富而上升,而富人平均收入则因为少了小富而上升。但国人平均收入显然是下降的。

假设有肾结石有两种治疗方法,a和b。肾结石有大石和小石。无论大石还是小石,a的治愈率都比b好,请问总体治愈率a是否好过b。

答案也不是。比如说,大石难治,小石易治。小石大多数用方法b,大石大多数用方法a。这样,a尽管在每个方面都比b好,平均治愈率却因为大石患者太多而拖低,比b差。

同样道理,一个大学里,申请每个系的学生中,女生都有较高的通过率,但整体申请成功率女生可能较低。因为女生可能喜欢申请难申的系,拖低总体通过率。

以上总总,叫做Simpson paradox. 数学上是一回事,不过摆几个例子出来培养下直觉。

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