怎样做数学(每日更新)

How to do mathematics (A personal viewpoint) by Prof. Beson Farb (Chicago University)

按:这是2013年7月1日于晨兴数学中心的讲座。以下的翻译部分为意译,根据是笔者个人的理解,若有偏颇之处,阁下自理。

多谢!多谢各位来临。一定程度上,是理真在48小时之前说动了我做这个讲座,而这些幻灯片是我在过去48小时内准备的。理真的话很有说服力,鼓励了我为所有学生做这个事情。理真说了一句话:老婆可以跑掉,数学却不会,因此选择数学的方向比找老婆更重要(不要告诉我老婆…)。不过,我还是很害怕,因为发表对数学的看法,不显得愚蠢是有难度的。因此讲座的题目也许可以改为“一个充满偏见的人的建议”,这才是我,以及我正在做的事情。
现在进入主题了。理所当然地,我们从一句废话开始:
理论1:每个数学家都要找自己的道路。
话虽如此,听听别人的道路也是很有用的。事实上,作为学生我们常常忘记的,就是想一想我们正在做什么,想一想数学的整个数学的本末终始,想一想我们今晚正在讨论的事情。数学是很难的,你可以在上面花光所有的时间(这当然很好),但人应该分出一点点来思考自己在做什么,思考自己想走的方向。对自己所处位置的思考,对人生是很重要的。所以,放胆去想吧,肯定有用的。
1. 第一条我想说的,是如何做一个博士生。
我会简述研究数学的方法,而非数学的内容。当然它们也并非完全两码事。我只有48小时准备,条理未必很清晰,且让我开始吧。首先的一点,
A. 向绝顶高手学习。
你可以找到些文字资料,教你如何做一个出色的数学研究生。在一些网页就有,比如Ravil Vakil或者Jordan Ellenberg。他们都是顶级的数学家,同时亦提供非凡的建议。其中一条Ravil Vakil的建议,我很喜欢。他说怎么听讲座呢?因为对我们大多数人,听五分钟,你就觉得吃力了,然后你开始就干坐着,浪费人生的55分钟。但你可以不用这样的,他说,有一个很好的方法,你可以玩一个游戏:从每个talk里面找三样你可以学的东西,然后,和你的朋友…总之,这是很好的建议。你可以自己去看看。我鼓励你去看他们怎么说的,他们说话都很生动。
好,第二件事情是
B. 如何选择导师
这无比重要,因为它决定你整个博士生涯,可能是4年,5年或者6年,然后还很可能决定你之后的10年,还甚至是再之后的50年。所以你要切切实实地考虑。而这个问题中,最重要的一点是:
1.选择真正抓住你的心的课题
也许你不清楚教授们在做什么。你大概知道这个教授做数论,那个做偏微分。努力去弄清楚他们在做什么,努力去读他们文章的导言。选导师是很难的,因为你要在信息不足的情况下作决定,作一个重大的决定。对此我的建议是:天命如此,别无他途,自求多福。不过从原理上讲,既然你将会在你选的课题上花大量时间,最好它是能打到你内心深处的。以我为例,我在研究生时先跟Richard Schoen,一个很好的数学家,做K-theory的,后来我彻底转行了。我跟了Thurston. 因为我当时整天都在思考“我的数学哲学是什么”。当然还有些个人原因,不过其中一个原因,也许听上去很傻:我很喜欢“Gamma”这个符号,它表示李群的离散子群。我一见到“Gamma”,哇,那个离散子群,我的大爱啊!你觉得很傻是吧,但你可知道,我手写这个符号“Gamma”,已经差不多30万次。我对了解“Gamma”一直都很兴奋。所以呢,我是有点傻,但我也是认真的:这里面应该有点完全情绪化的东西。我常对我的学生说,找些让你玩不腻的东西吧。到了phd决胜关头,你必须有“找不到答案就不肯睡觉”的精神,而通宵作战,否则你是做不出来的。没有人有足够聪明(除了Serre), 没有人可以不通宵而做出很好的数学。找到让你持之以恒的东西很难,但你要尽力去尝试。

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